Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 5
(CTST11) Biết rằng $ 5^{x}=10^{y}=2 $. Tính giá trị của biểu thức $ \frac{1}{x}-\frac{1}{y} $.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $ 5^{x}=2\Rightarrow 5=2^{\frac{1}{x}};10^{y}=2\Rightarrow 10=2^{\frac{1}{y}} $.
Từ đó, $ 2^{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}=2^{\frac{1}{x}}:2^{\frac{1}{y}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=2^{-1}\Rightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-1 $.
Từ đó, $ 2^{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}=2^{\frac{1}{x}}:2^{\frac{1}{y}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=2^{-1}\Rightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-1 $.