Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 24
(KNTT11) (Rút gọn biểu thức) Cho $a$ và $b$ là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau:
$A=\left( \frac{a^{\sqrt{2}}}{b^{\sqrt{2}-1}} \right)^{\sqrt{2}+1}\cdot \frac{a^{-1-\sqrt{2}}}{b^{-1}}.$
$A=\left( \frac{a^{\sqrt{2}}}{b^{\sqrt{2}-1}} \right)^{\sqrt{2}+1}\cdot \frac{a^{-1-\sqrt{2}}}{b^{-1}}.$
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\left( \frac{a^{\sqrt{2}}}{b^{\sqrt{2}-1}} \right)^{\sqrt{2}+1}=\frac{\left( a^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}+1}}{\left( b^{\sqrt{2}-1} \right)^{\sqrt{2}+1}}=\frac{a^{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}}{b}$.
Thay vào biểu thức $A$, ta được:
$A=\frac{a^{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}}{b}\cdot \frac{a^{-1-\sqrt{2}}}{b^{-1}}=a^{2+\sqrt{2}}\cdot a^{-1-\sqrt{2}}=a^{(2+\sqrt{2})+(-1-\sqrt{2})}=a.$
Vậy $A=a$.
Thay vào biểu thức $A$, ta được:
$A=\frac{a^{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}}{b}\cdot \frac{a^{-1-\sqrt{2}}}{b^{-1}}=a^{2+\sqrt{2}}\cdot a^{-1-\sqrt{2}}=a^{(2+\sqrt{2})+(-1-\sqrt{2})}=a.$
Vậy $A=a$.