Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 3
(CTST11) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $ \sqrt[5]{9}\cdot \sqrt[5]{27} $
b) $ \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}} $
c) $ \sqrt[5]{3\sqrt[3]{9}} $
d) $ \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{162}-\sqrt[4]{32} $
e) $ (\sqrt[5]{3})^{6}+\sqrt[4]{\sqrt[5]{81}} $
a) $ \sqrt[5]{9}\cdot \sqrt[5]{27} $
b) $ \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}} $
c) $ \sqrt[5]{3\sqrt[3]{9}} $
d) $ \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{162}-\sqrt[4]{32} $
e) $ (\sqrt[5]{3})^{6}+\sqrt[4]{\sqrt[5]{81}} $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \sqrt[5]{9}\cdot \sqrt[5]{27}=\sqrt[5]{3^{2}}\cdot \sqrt[5]{3^{3}}=\sqrt[5]{3^{2}\cdot 3^{3}}=\sqrt[5]{3^{5}}=3 $
b) $ \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{128}{2}}=\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^{3}}=4 $
c) $ \sqrt[5]{3\sqrt[3]{9}}=\sqrt[5]{\sqrt[3]{3^{3}\cdot 3^{2}}}=\sqrt[5]{\sqrt[3]{3^{5}}}=\sqrt[5\cdot 3]{3^{5}}=\sqrt[3\cdot 5]{3^{5}}=\sqrt[3]{\sqrt[5]{3^{5}}}=\sqrt[3]{3} $
d) $ \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{162}-\sqrt[4]{32}=\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3^{4}\cdot 2}-\sqrt[4]{2^{5}}=\sqrt[4]{2}+3\sqrt[4]{2}-2\sqrt[4]{2}=2\sqrt[4]{2} $
e) $ (\sqrt[5]{3})^{6}+\sqrt[4]{\sqrt[5]{81}}=\sqrt[5]{3^{6}}+\sqrt[4]{\sqrt[5]{3^{4}}}=3\sqrt[5]{3}+\sqrt[5]{3}=4\sqrt[5]{3} $
b) $ \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{128}{2}}=\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^{3}}=4 $
c) $ \sqrt[5]{3\sqrt[3]{9}}=\sqrt[5]{\sqrt[3]{3^{3}\cdot 3^{2}}}=\sqrt[5]{\sqrt[3]{3^{5}}}=\sqrt[5\cdot 3]{3^{5}}=\sqrt[3\cdot 5]{3^{5}}=\sqrt[3]{\sqrt[5]{3^{5}}}=\sqrt[3]{3} $
d) $ \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{162}-\sqrt[4]{32}=\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3^{4}\cdot 2}-\sqrt[4]{2^{5}}=\sqrt[4]{2}+3\sqrt[4]{2}-2\sqrt[4]{2}=2\sqrt[4]{2} $
e) $ (\sqrt[5]{3})^{6}+\sqrt[4]{\sqrt[5]{81}}=\sqrt[5]{3^{6}}+\sqrt[4]{\sqrt[5]{3^{4}}}=3\sqrt[5]{3}+\sqrt[5]{3}=4\sqrt[5]{3} $