Bài tự luận · Bài 37
Dạng 4. Ứng dụng
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 37
(KNTT11) (Vận dụng thực tiễn) Giả sử cường độ ánh sáng $I$ dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức $I=I_0\cdot a^{d}$, trong đó $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển,
$a$ là một hằng số dương,
$d$ là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét).
a) Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu $1$ m bằng $95\%$ cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tìm giá trị của hằng số $a$.
b) Tại độ sâu $15$ m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
$a$ là một hằng số dương,
$d$ là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét).
a) Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu $1$ m bằng $95\%$ cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tìm giá trị của hằng số $a$.
b) Tại độ sâu $15$ m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem lời giải
Lời giải
a) Từ giả thiết, ta có $d=1$ và $I=\frac{95}{100}I_0$.
Thay vào biểu thức $I=I_0\cdot a^{d}$, ta được: $a^{d}=\frac{I}{I_0}=\frac{95}{100}$.
Mà $d=1$ nên $a=\frac{95}{100}=\frac{19}{20}$. Vậy $a=\frac{19}{20}$.
b) Từ giả thiết, ta có $d=15$.
Thay $d=15$ và $a=\frac{19}{20}$ vào công thức $I=I_0\cdot a^{d}$, ta được:
$\frac{I}{I_0}=a^{d}=\left( \frac{19}{20} \right)^{15}\approx 0,46$
Như vậy, tại độ sâu $15$ m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng khoảng $46\%$ cường độ ánh sáng tại mặt nước biển.
Thay vào biểu thức $I=I_0\cdot a^{d}$, ta được: $a^{d}=\frac{I}{I_0}=\frac{95}{100}$.
Mà $d=1$ nên $a=\frac{95}{100}=\frac{19}{20}$. Vậy $a=\frac{19}{20}$.
b) Từ giả thiết, ta có $d=15$.
Thay $d=15$ và $a=\frac{19}{20}$ vào công thức $I=I_0\cdot a^{d}$, ta được:
$\frac{I}{I_0}=a^{d}=\left( \frac{19}{20} \right)^{15}\approx 0,46$
Như vậy, tại độ sâu $15$ m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng khoảng $46\%$ cường độ ánh sáng tại mặt nước biển.