Bài tự luận · Bài 37
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 37
Anh B dự định mua xe ô tô với giá 450 triệu đồng, anh lập kế hoạch tiết kiệm bằng cách hàng tháng gửi vào ngân hàng đúng 9 triệu đồng (vào ngày đầu tiên của tháng), kỳ hạn 1 tháng với lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi là 0,7 %/tháng. Hỏi rằng sau bao nhiêu tháng thì anh B đủ tiền mua chiếc xe?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $a$ (đồng) là số tiền hàng tháng anh B gửi vào ngân hàng, lãi suất ngân hàng mỗi tháng là $r$, $P_{n}$ (đồng) là số tiền cả gốc và lãi anh B nhận được sau $n$ tháng.
Cuối tháng thứ nhất anh B có số tiền là
$P_{1}=a+ar=a\left( 1+r \right)$.
Đầu tháng thứ 2 anh B có số tiền là
$P_{1}+a=a\left( 1+r \right)+a=a\left[ 1+\left( 1+r \right) \right]$.
Cuối tháng thứ 2 anh B có số tiền là
$P_{2}=a+a\left( 1+r \right)+\left[ a+a\left( 1+r \right) \right]r=a\left[ \left( 1+r \right)^{2} +\left( 1+r \right) \right]$
Đầu tháng thứ 3 anh B có số tiền là
$P_{2}+a=a\left[ \left( 1+r \right)^{2} +\left( 1+r \right) \right]+a=a\left[ 1+\left( 1+r \right)+\left( 1+r \right)^{2} \right]$
Cuối tháng thứ 3 anh B có số tiền là
$P_{3}=a\left[ 1+\left( 1+r \right)+\left( 1+r \right)^{2} \right]+a\left[ 1+\left( 1+r \right)+\left( 1+r \right)^{2} \right]r=a\left[ \left( 1+r \right)+\left( 1+r \right)^{2} +\left( 1+r \right)^{3} \right]$
………………………………………
Cuối tháng thứ $n$ anh B có số tiền là
$P_{n}=a\left[ \left( 1+r \right)^{n} +\left( 1+r \right)^{n-1} +\left( 1+r \right)^{n-2} +\ldots+\left( 1+r \right)^{2} +\left( 1+r \right) \right]=\left[ \left( 1+r \right)^{n} -1 \right]\frac{a\left( 1+r \right)}{r}$.
Áp dụng vào bài toán với $P_{n}=45.10^{7}$ (đồng), $a=9.10^{6}$ (đồng), $r=0,7\%$/tháng
Ta được: $45.10^{7} =\left[ \left( 1+0,7\% \right)^{n} -1 \right]\frac{9.10^{6} \left( 1+0,7\% \right)}{0,7\%}\Rightarrow n\approx 42,7$.
Vậy sau ít nhất 43 tháng thì anh B đủ tiền mua xe ôtô.
Cuối tháng thứ nhất anh B có số tiền là
$P_{1}=a+ar=a\left( 1+r \right)$.
Đầu tháng thứ 2 anh B có số tiền là
$P_{1}+a=a\left( 1+r \right)+a=a\left[ 1+\left( 1+r \right) \right]$.
Cuối tháng thứ 2 anh B có số tiền là
$P_{2}=a+a\left( 1+r \right)+\left[ a+a\left( 1+r \right) \right]r=a\left[ \left( 1+r \right)^{2} +\left( 1+r \right) \right]$
Đầu tháng thứ 3 anh B có số tiền là
$P_{2}+a=a\left[ \left( 1+r \right)^{2} +\left( 1+r \right) \right]+a=a\left[ 1+\left( 1+r \right)+\left( 1+r \right)^{2} \right]$
Cuối tháng thứ 3 anh B có số tiền là
$P_{3}=a\left[ 1+\left( 1+r \right)+\left( 1+r \right)^{2} \right]+a\left[ 1+\left( 1+r \right)+\left( 1+r \right)^{2} \right]r=a\left[ \left( 1+r \right)+\left( 1+r \right)^{2} +\left( 1+r \right)^{3} \right]$
………………………………………
Cuối tháng thứ $n$ anh B có số tiền là
$P_{n}=a\left[ \left( 1+r \right)^{n} +\left( 1+r \right)^{n-1} +\left( 1+r \right)^{n-2} +\ldots+\left( 1+r \right)^{2} +\left( 1+r \right) \right]=\left[ \left( 1+r \right)^{n} -1 \right]\frac{a\left( 1+r \right)}{r}$.
Áp dụng vào bài toán với $P_{n}=45.10^{7}$ (đồng), $a=9.10^{6}$ (đồng), $r=0,7\%$/tháng
Ta được: $45.10^{7} =\left[ \left( 1+0,7\% \right)^{n} -1 \right]\frac{9.10^{6} \left( 1+0,7\% \right)}{0,7\%}\Rightarrow n\approx 42,7$.
Vậy sau ít nhất 43 tháng thì anh B đủ tiền mua xe ôtô.