BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Ôn tập Lôgarit 11

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

46 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số) · 6 bài

  1. Bài 6. Giải mỗi bất phương trình sau: a) $ 2 ^ { 5x+1 } >0,25 $; b) $ \left ( { \frac { 4 } { 9 } } \right ) ^ { x-1 } \leq \left ( { \frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { x+2 } $…
    Học bài này
  2. Bài 12. Giải các bất phương trình sau: a) $ \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 3x-1 } \geq 4\cdot 2 ^ { x } ; $…
    Học bài này
  3. Bài 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $\left[ -2025; 2025 \right]$ để hàm số $y=\ln \left( x^{2} -2x-m+1 \right)$…
    Học bài này
  4. Bài 30. Cho hàm số $y=\log_{2}\left( x^{2} -3x+m \right)$ có tất cả bao nhiêu giá trị $m$ nguyên không lớn…
    Học bài này
  5. Bài 32. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình mũ $\left( 2-\sqrt{2} \right)^{x} +21.\left( 2+\sqrt{2} \right)^{x} \leq 11.2^{x+1}$
    Học bài này
  6. Bài 33. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn $100$ của bất phương trình $\log_{2}\left( 3x^{2} +2x+1 \right)+\log_{ 3x^{2} +2x+1 } 2\geq 2$…
    Học bài này

Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v) · 11 bài

  1. Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $ y=\frac { 2 ^ { x } -3 } { 2 ^ { x } +3 } $ b) $ y=\sqrt[] { 3 ^ { x } -1 } $…
    Học bài này
  2. Bài 4. Cho $ a>0,a\neq 1 $ và $ a ^ { \frac { 1 } { 2 } } =b $. Tính: a) $ log_{ a } b $; b) $ log_{ a } \left ( { a ^ { 3 } b ^ { 2 } } \right ) $…
    Học bài này
  3. Bài 10. Tính giá trị của biểu thức: $ A=2log_{ 4 } 8-3log_{ \frac { 1 } { 8 } } 16+4 ^ { log_{ 2 } 3 } . $
    Học bài này
  4. Bài 13. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số $ y=e ^ { x } $ và $ y=lnx $ trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Chứng min…
    Học bài này
  5. Bài 14. Cho hàm số $ f(x)=log_{ 3 } (2x+1)-2 $. a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính $ f(40) $. Xác định…
    Học bài này
  6. Bài 18. Tính giá trị của các biểu thức a) $ \left ( { \frac { 27 } { 8 } } \right ) ^ { \frac { 5 } { 6 } } \cdot \left ( { \frac { 4 ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 3 ^ { 3 } } } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } $…
    Học bài này
  7. Bài 19. Biết rằng $ xlog_{ 5 } 4=1 $. Tìm giá trị của biểu thức $ 4 ^ { x } +4 ^ { -x } $.
    Học bài này
  8. Bài 20. Biết rằng $ a=10 ^ { x } ,b=10 ^ { y } $. Hãy biểu thị biểu thức $ A=log_{ a ^ { 2 } } \sqrt[3] { b } $…
    Học bài này
  9. Bài 21. Giải các phương trình sau: a) $ 4 ^ { x } =\sqrt[] { 2\sqrt[] { 2 } } $ b) $ 9 ^ { 5x } =27 ^ { x-2 } $…
    Học bài này
  10. Bài 23. Tính giá trị của biểu thức $ A=log\left ( { 1+\frac { 1 } { 1 } } \right )+log\left ( { 1+\frac { 1 } { 2 } } \right )+log\left ( { 1+\frac { 1 } { 3 } } \right )+\cdots +log\left ( { 1+\frac { 1 } { 99 } } \right ) $
    Học bài này
  11. Bài 31. Phương trình $\log_{2}\left( x^{2} -3x+2 \right)+\log_{ \frac{1}{2} } \left( x+1 \right)=\frac{1}{2}\log_{ \sqrt{2} } \left( x-3 \right)^{2}$…
    Học bài này

Phương trình mũ — đưa về cùng cơ số a^u = a^v ⟺ u = v · 7 bài

  1. Bài 1. Cho $ x,y $ là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) $ A=\frac { x ^ { 3\sqrt[] { 3 } } -1 } { x ^ { \sqrt[] { 3 } } -1 }-\frac { x ^ { 2\sqrt[] { 3 } } +x ^ { \sqrt[] { 3 } } } { x ^ { \sqrt[] { 3 } } } $…
    Học bài này
  2. Bài 3. Cho $ b>0 $ và $ b ^ { \frac { 2 } { 3 } } =a $. Viết $ b ^ { 2 } ;\sqrt[] { a }\cdot b;\frac { a ^ { 6 } } { b ^ { 3 } } $…
    Học bài này
  3. Bài 5. Giải mỗi phương trình sau: a) $ 0,5 ^ { 2x ^ { 2 } +x-1 } =\frac { 1 } { 4 } $ b) $ 2 ^ { x ^ { 2 } -6x-\frac { 5 } { 2 } } =16\sqrt[] { 2 } $…
    Học bài này
  4. Bài 11. Giải các phương trình sau: a) $ 32 ^ { \frac { x+5 } { x-7 } } =0,25\cdot 128 ^ { \frac { x+17 } { x-3 } } $…
    Học bài này
  5. Bài 24. Cho $ \alpha $ là số thoả mãn $ 3 ^ { \alpha } -3 ^ { -\alpha } =2 $. Tìm giá trị của các biểu thức…
    Học bài này
  6. Bài 27. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^{7} }.a^{\frac { 11}{3} } } { a^{4} .\sqrt[7]{a^{-5} } }$ với…
    Học bài này
  7. Bài 28. Biết rằng $4^{x} =25^{y} =10$. Tính giá trị của biểu thức $11^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} }$.
    Học bài này

Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH · 22 bài

  1. Bài 7. Số lượng của một loài vi khuẩn sau $ x $ giờ được tính bởi công thức $ f(x)=Ae ^ { rx } $, trong đó…
    Học bài này
  2. Bài 8. Với nước biển có nồng độ muối $ 30\% $, nhiệt độ $ T\left ( { ^ { ° } C } \right ) $ của nước biển…
    Học bài này
  3. Bài 9. Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là $ M $ (độ Richter), được cho bởi công thức $ M=logA-logA_{ 0 } $…
    Học bài này
  4. Bài 15. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là $ 4\% $ thì chi phí $ C $ cho việc mua một loại hàng hoá…
    Học bài này
  5. Bài 16. Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu $ m_{ 0 } $ được cho…
    Học bài này
  6. Bài 17. Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng…
    Học bài này
  7. Bài 25. Công thức $ M=M_{ 0 } \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { T } } $ cho biết khố…
    Học bài này
  8. Bài 26. Công thức $\log x=11,8+1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng $x$ tạo ra (tính theo erg, 1 erg…
    Học bài này
  9. Bài 34. Giả sử một lọ nuôi cấy có $100$ con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi…
    Học bài này
  10. Bài 35. Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay…
    Học bài này
  11. Bài 36. Mức cường độ âm $L$ (đơn vị: dB) được tính bởi công thức $L=10\log\left(\frac{I}{10^{-12}}\right)$,…
    Học bài này
  12. Bài 37. Anh B dự định mua xe ô tô với giá 450 triệu đồng, anh lập kế hoạch tiết kiệm bằng cách hàng tháng g…
    Học bài này
  13. Bài 38. Chất phóng xạ Poloni $_{84}^{210}Po$ phát ra tia $_{82}^{206}Pb$ và biến đổi thành chì. Cho chu kì…
    Học bài này
  14. Bài 39. Một người gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $7\%$ trên năm. Biết rằng nếu không rút t…
    Học bài này
  15. Bài 40. Ông An gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất $6{ \rm{ \% } }$…
    Học bài này
  16. Bài 41. Một khu rừng nguyên sinh có trữ lượng gỗ là $3,5$ triệu mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của cây c…
    Học bài này
  17. Bài 42. Trong vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được cho bởi công thức: $m(t)=m_{0}\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T} }$…
    Học bài này
  18. Bài 43. Biết rằng đầu năm $2010$ dân số Việt Nam là $86932500$ người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là $1,7\,\%$…
    Học bài này
  19. Bài 44. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất $6,1\,\%$ một năm. Biết rằng nếu không rút t…
    Học bài này
  20. Bài 45. Một trận động đất có độ lớn M (theo thang Richter) được ước lượng bởi công thức:$E=10^{11,4+1,5M}$.…
    Học bài này
  21. Bài 46. Gọi $I\left( t \right)$ là số ca bị nhiễm bệnh cúm ở quốc gia $X$ tại ngày khảo sát thứ $t$. Sau $t$…
    Học bài này
  22. Bài 47. Ông $ B $ mong muốn có được số tiền $ 320 $ triệu đồng để cho con học đại học. Ông B định sử dụng t…
    Học bài này