Bài tự luận · Bài 31
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 31
Phương trình $\log_{2}\left( x^{2} -3x+2 \right)+\log_{ \frac{1}{2} } \left( x+1 \right)=\frac{1}{2}\log_{ \sqrt{2} } \left( x-3 \right)^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Xem lời giải
Lời giải
Phần giải chi tiết
Điều kiện $\left[ \left\{ \begin{array}{l} x>2 \\ x\neq 3 \end{array} \right. \\ -1 < x < 1 \right.$
$\log_{2}\left( x^{2} -3x+2 \right)+\log_{ \frac{1}{2} } \left( x+1 \right)=\frac{1}{2}\log_{ \sqrt{2} } \left( x-3 \right)^{2} \Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} -3x+2 \right)-\log_{2}\left( x+1 \right)=\log_{2}\left( x-3 \right)^{2} \\ \Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} -3x+2 \right)=\log_{2}\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)^{2} \Leftrightarrow x^{2} -3x+2=\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)^{2} \Leftrightarrow x^{3} -6x^{2} +6x+7=0 \\ \Rightarrow \left[ x\approx -0,669 \\ x\approx 4,145 \\ x\approx 2,523 \right.$
Đối chiếu với điều kiện phương trình đã cho có $3$ nghiệm.
Điều kiện $\left[ \left\{ \begin{array}{l} x>2 \\ x\neq 3 \end{array} \right. \\ -1 < x < 1 \right.$
$\log_{2}\left( x^{2} -3x+2 \right)+\log_{ \frac{1}{2} } \left( x+1 \right)=\frac{1}{2}\log_{ \sqrt{2} } \left( x-3 \right)^{2} \Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} -3x+2 \right)-\log_{2}\left( x+1 \right)=\log_{2}\left( x-3 \right)^{2} \\ \Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} -3x+2 \right)=\log_{2}\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)^{2} \Leftrightarrow x^{2} -3x+2=\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)^{2} \Leftrightarrow x^{3} -6x^{2} +6x+7=0 \\ \Rightarrow \left[ x\approx -0,669 \\ x\approx 4,145 \\ x\approx 2,523 \right.$
Đối chiếu với điều kiện phương trình đã cho có $3$ nghiệm.