Bài tự luận · Bài 30
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 30
Cho hàm số $y=\log_{2}\left( x^{2} -3x+m \right)$ có tất cả bao nhiêu giá trị $m$ nguyên không lớn hơn $100$ để hàm số xác định với mọi $x$ thuộc tập $\mathbb{R}$?
Xem lời giải
Lời giải
Phần giải chi tiết
Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi $x^2-3x+m>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Vì hệ số bậc hai dương, điều này tương đương $\Delta=9-4m<0$, hay $m>\dfrac94$.
Mà $m\in\mathbb{Z},m\leq100$ nên $m\in\{3,4,5,\ldots,100\}$.
Vậy có 98 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi $x^2-3x+m>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Vì hệ số bậc hai dương, điều này tương đương $\Delta=9-4m<0$, hay $m>\dfrac94$.
Mà $m\in\mathbb{Z},m\leq100$ nên $m\in\{3,4,5,\ldots,100\}$.
Vậy có 98 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.