Bài tự luận · Bài 12
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 12
Giải các bất phương trình sau:
a) $ \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 3x-1 } \geq 4\cdot 2 ^ { x } ; $
b) $ 2log(x-1)>log(3-x)+1 $.
a) $ \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 3x-1 } \geq 4\cdot 2 ^ { x } ; $
b) $ 2log(x-1)>log(3-x)+1 $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 3x-1 } \geq 4\cdot 2 ^ { x } \Leftrightarrow 2 ^ { 1-3x } \geq 2 ^ { 2+x } \Leftrightarrow 1-3x\geq 2+x\Leftrightarrow x\leq -\frac { 1 } { 4 } $.
b) Điều kiện: $ 1 < x < 3 $. Khi đó, ta có:
$ 2log(x-1)>log(3-x)+1\Leftrightarrow log(x-1) ^ { 2 } >log10(3-x) \\ \Leftrightarrow (x-1) ^ { 2 } >10(3-x)\Leftrightarrow x ^ { 2 } +8x-29>0. $
Giải bất phương trình này ta được $ x>-4+3\sqrt[] { 5 } $ hoặc $ x < -4-3\sqrt[] { 5 } $.
Kết hợp với điều kiện, ta được $ -4+3\sqrt[] { 5 } < x < 3 $.
b) Điều kiện: $ 1 < x < 3 $. Khi đó, ta có:
$ 2log(x-1)>log(3-x)+1\Leftrightarrow log(x-1) ^ { 2 } >log10(3-x) \\ \Leftrightarrow (x-1) ^ { 2 } >10(3-x)\Leftrightarrow x ^ { 2 } +8x-29>0. $
Giải bất phương trình này ta được $ x>-4+3\sqrt[] { 5 } $ hoặc $ x < -4-3\sqrt[] { 5 } $.
Kết hợp với điều kiện, ta được $ -4+3\sqrt[] { 5 } < x < 3 $.