Bài tự luận · Bài 11
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 11
Giải các phương trình sau:
a) $ 32 ^ { \frac { x+5 } { x-7 } } =0,25\cdot 128 ^ { \frac { x+17 } { x-3 } } $;
b) $ log_{ 2 } x+log_{ 2 } (x-1)=1 $.
a) $ 32 ^ { \frac { x+5 } { x-7 } } =0,25\cdot 128 ^ { \frac { x+17 } { x-3 } } $;
b) $ log_{ 2 } x+log_{ 2 } (x-1)=1 $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Điều kiện: $ x\neq 3,x\neq 7 $. Khi đó, ta có:
$32^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot128^{\frac{x+17}{x-3}}\Leftrightarrow 2^{\frac{5(x+5)}{x-7}}=2^{-2}\cdot2^{\frac{7(x+17)}{x-3}}\Leftrightarrow \frac{5(x+5)}{x-7}=-2+\frac{7(x+17)}{x-3}$
$\Leftrightarrow 5(x+5)(x-3)=-2(x-7)(x-3)+7(x+17)(x-7)\Leftrightarrow x=10$.
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là $ x=10 $.
b) Điều kiện: $ x>1 $. Khi đó, ta có:
$ log_{ 2 } x+log_{ 2 } (x-1)=1\Leftrightarrow log_{ 2 } x(x-1)=1\Leftrightarrow x(x-1)=2\Leftrightarrow x ^ { 2 } -x-2=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $Giải phương trình trên ta được hai nghiệm $ x_{ 1 } =-1,x_{ 2 } =2 $. Chỉ có nghiệm $ x=2 $ thoả mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $ x=2 $.
$32^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot128^{\frac{x+17}{x-3}}\Leftrightarrow 2^{\frac{5(x+5)}{x-7}}=2^{-2}\cdot2^{\frac{7(x+17)}{x-3}}\Leftrightarrow \frac{5(x+5)}{x-7}=-2+\frac{7(x+17)}{x-3}$
$\Leftrightarrow 5(x+5)(x-3)=-2(x-7)(x-3)+7(x+17)(x-7)\Leftrightarrow x=10$.
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là $ x=10 $.
b) Điều kiện: $ x>1 $. Khi đó, ta có:
$ log_{ 2 } x+log_{ 2 } (x-1)=1\Leftrightarrow log_{ 2 } x(x-1)=1\Leftrightarrow x(x-1)=2\Leftrightarrow x ^ { 2 } -x-2=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $Giải phương trình trên ta được hai nghiệm $ x_{ 1 } =-1,x_{ 2 } =2 $. Chỉ có nghiệm $ x=2 $ thoả mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $ x=2 $.