Bài tự luận · Bài 10
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 10
Tính giá trị của biểu thức: $ A=2log_{ 4 } 8-3log_{ \frac { 1 } { 8 } } 16+4 ^ { log_{ 2 } 3 } . $
Xem lời giải
Lời giải
Ta tính lần lượt như sau:
$ log_{ 4 } 8=\frac { log_{ 2 } 8 } { log_{ 2 } 4 }=\frac { 3 } { 2 };log_{ \frac { 1 } { 8 } } 16=\frac { log_{ 2 } 16 } { log_{ 2 } \frac { 1 } { 8 } }=\frac { 4 } { log_{ 2 } 2 ^ { -3 } }=-\frac { 4 } { 3 } $
$ 4 ^ { log_{ 2 } 3 } =\left ( { 2 ^ { log_{ 2 } 3 } } \right ) ^ { 2 } =3 ^ { 2 } =9{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Thay các kết quả vào $ A $, ta được: $ A=2\cdot \frac { 3 } { 2 }-3\cdot \left ( { -\frac { 4 } { 3 } } \right )+9=16 $. Vậy $ A=16 $.
$ log_{ 4 } 8=\frac { log_{ 2 } 8 } { log_{ 2 } 4 }=\frac { 3 } { 2 };log_{ \frac { 1 } { 8 } } 16=\frac { log_{ 2 } 16 } { log_{ 2 } \frac { 1 } { 8 } }=\frac { 4 } { log_{ 2 } 2 ^ { -3 } }=-\frac { 4 } { 3 } $
$ 4 ^ { log_{ 2 } 3 } =\left ( { 2 ^ { log_{ 2 } 3 } } \right ) ^ { 2 } =3 ^ { 2 } =9{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Thay các kết quả vào $ A $, ta được: $ A=2\cdot \frac { 3 } { 2 }-3\cdot \left ( { -\frac { 4 } { 3 } } \right )+9=16 $. Vậy $ A=16 $.