Bài tự luận · Bài 46
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 46
Gọi $I\left( t \right)$ là số ca bị nhiễm bệnh cúm ở quốc gia $X$ tại ngày khảo sát thứ $t$. Sau $t$ ngày khảo sát, ta có công thức: $I(t)=Ae^{k(t-1)}$, trong đó $A$ là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, $k$ là hệ số lây nhiễm. Biết rằng: Ngày đầu tiên khảo sát $(t=1)$ có $500$ ca bị nhiễm bệnh. Ngày khảo sát thứ $10$ $(t=10)$ có $1000$ ca bị nhiễm bệnh. Từ đó người ta tính được $k\approx 0.077$. Hỏi rằng sau bao nhiêu ngày kể từ ngày khảo sát đầu tiên thì số ca bị nhiễm bệnh không dưới $1500$ ca?
Xem lời giải
Lời giải
$I(1)=500$.
Tại $t=1$:$I(1)=Ae^{k(1-1)} =Ae^{0} =A$ suy ra $A=500$.
Tìm số ngày t để $I(t)\geq 1500$
Ta cần giải bất phương trình:
$I(t)=500\cdot e^{0.077(t-1)} \ \geq \ 1500$ $\Leftrightarrow$ $e^{0.077(t-1)} \ \geq \ \frac{1500}{500}\ =\ 3$ $\Leftrightarrow$ $0.077(t-1)\ \geq \ \ln (3)$ $\Leftrightarrow$ $t-1\ \geq \ \frac{\ln (3)}{0.077}$ $\Leftrightarrow$ $t\ \geq \ 14.27+1=15.27$
Vậy vào ngày khảo sát thứ $16$, tức sau $15$ ngày kể từ ngày khảo sát đầu tiên, số ca bị nhiễm bệnh không dưới $1500$ ca.
Tại $t=1$:$I(1)=Ae^{k(1-1)} =Ae^{0} =A$ suy ra $A=500$.
Tìm số ngày t để $I(t)\geq 1500$
Ta cần giải bất phương trình:
$I(t)=500\cdot e^{0.077(t-1)} \ \geq \ 1500$ $\Leftrightarrow$ $e^{0.077(t-1)} \ \geq \ \frac{1500}{500}\ =\ 3$ $\Leftrightarrow$ $0.077(t-1)\ \geq \ \ln (3)$ $\Leftrightarrow$ $t-1\ \geq \ \frac{\ln (3)}{0.077}$ $\Leftrightarrow$ $t\ \geq \ 14.27+1=15.27$
Vậy vào ngày khảo sát thứ $16$, tức sau $15$ ngày kể từ ngày khảo sát đầu tiên, số ca bị nhiễm bệnh không dưới $1500$ ca.