Bài tự luận · Bài 47
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 47
Ông $ B $ mong muốn có được số tiền $ 320 $ triệu đồng để cho con học đại học. Ông B định sử dụng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hàng hàng năm, mỗi năm thu được $ 50 $ triệu đồng, gửi vào tài khoản tiết kiệm được trả lãi kép hàng năm với lãi suất 12%/năm. Hỏi ông $ B $ phải gửi tiền bao nhiêu năm để đạt được số tiền như dự tính?
Xem lời giải
Lời giải
Khi gửi tiền hàng năm theo hình thức lãi kép, số tiền tích lũy sau n năm được tính theo công thức của niên kim: $ S=R×\frac { (1+r) ^ { n } -1 } { r } $
trong đó:
$ R $ là số tiền gửi mỗi năm (ở đây $ R=50 $ triệu đồng),
$ r $là lãi suất hàng năm (ở đây $ r=0.12 $),
$ n $ là số năm gửi.
Ông B cần tích lũy được $ S\geq 320 $ triệu đồng. Do đó ta có bất đẳng thức:
$ 50×\frac { (1.12) ^ { n } -1 } { 0.12 }\geq 320 $ $ \Leftrightarrow $$ \frac { (1.12) ^ { n } -1 } { 0.12 }\geq \frac { 32 } { 5 }=6.4 $$ \Leftrightarrow $$ (1.12) ^ { n } -1\geq 6.4×0.12 $$ \Leftrightarrow $$ (1.12) ^ { n } -1\geq 0.768 $$ \Leftrightarrow $$ (1.12) ^ { n } \geq 1+0.768=1.768 $$ \Leftrightarrow $$ n\geq log_{ 1,12 } 1,768\approx 5,04 $.
Vậy ông $ B $ phải gửi tiền $ 6 $ năm để đạt được số tiền như dự tính.
trong đó:
$ R $ là số tiền gửi mỗi năm (ở đây $ R=50 $ triệu đồng),
$ r $là lãi suất hàng năm (ở đây $ r=0.12 $),
$ n $ là số năm gửi.
Ông B cần tích lũy được $ S\geq 320 $ triệu đồng. Do đó ta có bất đẳng thức:
$ 50×\frac { (1.12) ^ { n } -1 } { 0.12 }\geq 320 $ $ \Leftrightarrow $$ \frac { (1.12) ^ { n } -1 } { 0.12 }\geq \frac { 32 } { 5 }=6.4 $$ \Leftrightarrow $$ (1.12) ^ { n } -1\geq 6.4×0.12 $$ \Leftrightarrow $$ (1.12) ^ { n } -1\geq 0.768 $$ \Leftrightarrow $$ (1.12) ^ { n } \geq 1+0.768=1.768 $$ \Leftrightarrow $$ n\geq log_{ 1,12 } 1,768\approx 5,04 $.
Vậy ông $ B $ phải gửi tiền $ 6 $ năm để đạt được số tiền như dự tính.