Chất phóng xạ Poloni $_{84}^{210}Po$ phát ra tia $_{82}^{206}Pb$ và biến đổi thành chì. Cho chu kì bán rã của $_{84}^{210}Po$ là 138 ngày. Ban đầu $\left( t=0 \right)$ có một mẫu Poloni nguyên chất. Tại thời điểm $t_{1}$, tỉ số giữa hạt nhân Poloni và số hạt nhân chì trong mẫu là $\frac{1}{3}$. Tại thời điểm $t_{2}=t_{1}+276$ ngày, tỉ số giữa hạt nhân Poloni và số hạt nhân chì trong mẫu là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Biết rằng công thức tính số hạt nhân sau $t$ ngày được tính bởi công thức $N\left( t \right)=N_{0}.2^{-\frac{t}{T} }$ với $T$ là chu kì bán rã và $N_{0}$ là số hạt nhân ban đầu

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có tỉ số giữa hạt nhân Poloni và số hạt nhân chì trong mẫu tại thời điểm $t_{1}$ là $\frac{1}{3}$ nên tỉ số giữa hạt nhân Poloni tại thời điểm $t_{1}$ và số hạt nhân Poloni ban đầu là $\frac{1}{4}$ $\Rightarrow \frac{N\left( t_{1}\right)}{N_{0}}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{N_{0}2^{-\frac { t_{1}}{T} } } { N_{0}}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{t_{1}}{T}=2\Rightarrow t_{1}=2T=2.138=276$ Vậy $t_{2}=t_{1}+276=552$ Vậy tỉ số giữa hạt nhân Poloni tại thời điểm $t_{2}$ và số hạt nhân Poloni tại thời điểm ban đầu là $\frac{N\left( t_{2}\right)}{N_{0}}=\frac{N_{0}.2^{-\frac { t_{2}}{T} } } { N_{0}}=2^{-\frac{552}{138} } =\frac{1}{16}$ Vậy tỉ số giữa hạt nhân Poloni và số hạt nhân chì trong mẫu tại thời điểm $t_{2}$ là $\frac{\frac { 1}{16} } { 1-\frac{1}{16} }=\frac{1}{15}\approx 0,07$

Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 38