Bài tự luận · Bài 24
Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 24
Cho $ \alpha $ là số thoả mãn $ 3 ^ { \alpha } -3 ^ { -\alpha } =2 $. Tìm giá trị của các biểu thức:
a) $ 3 ^ { \alpha } +3 ^ { -\alpha } $;
b) $ 9 ^ { \alpha } -9 ^ { -\alpha } $.
a) $ 3 ^ { \alpha } +3 ^ { -\alpha } $;
b) $ 9 ^ { \alpha } -9 ^ { -\alpha } $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \left ( { 3 ^ { \alpha } +3 ^ { -\alpha } } \right ) ^ { 2 } =3 ^ { 2\alpha } +2+3 ^ { -2\alpha } =\left ( { 3 ^ { \alpha } -3 ^ { -\alpha } } \right ) ^ { 2 } +4=2 ^ { 2 } +4=8 $.
$\Rightarrow 3^{\alpha}+3^{-\alpha}=2\sqrt{2}$ (do $3^{\alpha}+3^{-\alpha}>0$).
b) $ 9 ^ { \alpha } -9 ^ { -\alpha } =\left ( { 3 ^ { \alpha } +3 ^ { -\alpha } } \right )\left ( { 3 ^ { \alpha } -3 ^ { -\alpha } } \right )=2\sqrt[] { 2 }\cdot 2=4\sqrt[] { 2 } $.
$\Rightarrow 3^{\alpha}+3^{-\alpha}=2\sqrt{2}$ (do $3^{\alpha}+3^{-\alpha}>0$).
b) $ 9 ^ { \alpha } -9 ^ { -\alpha } =\left ( { 3 ^ { \alpha } +3 ^ { -\alpha } } \right )\left ( { 3 ^ { \alpha } -3 ^ { -\alpha } } \right )=2\sqrt[] { 2 }\cdot 2=4\sqrt[] { 2 } $.