Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^{7} }.a^{\frac { 11}{3} } } { a^{4} .\sqrt[7]{a^{-5} } }$ với $a0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n} }$ trong đó $m,n$ $\in N^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị $m^{2} -n^{2}$ bằng bao nhiêu?

Question

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^{7} }.a^{\frac { 11}{3} } } { a^{4} .\sqrt[7]{a^{-5} } }$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n} }$ trong đó $m,n$ $\in N^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị $m^{2} -n^{2}$ bằng bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $A=\frac{\sqrt[3]{a^{7} }.a^{\frac { 11}{3} } } { a^{4} .\sqrt[7]{a^{-5} } }=\frac{a^{\frac { 7}{3} } .a^{\frac{11}{3} } } { a^{4} .a^{\frac{-5}{7} } }=\frac{a^{6}}{a^{\frac { 23} { 7 } } }=a^{\frac{19}{7} }$ Mà $A=a^{\frac{m}{n} }$,$m,n$ $\in N^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản $\Rightarrow m=19,n=7 \ \Rightarrow m^{2} -n^{2} =312$

Bài tự luận Ôn tập Lôgarit 11 · Bài 27