Bài tự luận · Bài 28
Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 28
(CD11) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $I$ là giao điểm của $A'C'$ và $B'D'$; mặt phẳng $(P)$ đi qua $I$ và song song với $BD',B'C$.
a) Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(P)$ và $\left( BCC'B' \right)$.
b) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và $BC$. Tính $\frac{BK}{BC}$.
a) Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(P)$ và $\left( BCC'B' \right)$.
b) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và $BC$. Tính $\frac{BK}{BC}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Mặt phẳng $(P)$ đi qua $I$ và song song với $BD'$, mà $BD'\subset\left( BDD'B' \right)$ nên $(P)$ cắt mặt phẳng $\left( BDD'B' \right)$ theo giao tuyến $k$ đi qua $I$ và song song với $BD'$. Gọi $J$ là giao điểm của đường thẳng $k$ với $BB'$.
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $J$ và song song với $B'C$, mà $B'C\subset\left( BCC'B' \right)$ nên $(P)$ cắt mặt phẳng $\left( BCC'B' \right)$ theo giao tuyến $d$ đi qua $J$ và song song với $B'C$.
b) Do $A'B'C'D'$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm của $B'D'$. Trong tam giác $B'BD'$ có $IJ$ song song với $D'B$ nên $J$ là trung điểm của $BB'$. Trong tam giác $B'BC$ có $JK$ song song với $B'C$ nên $K$ là trung điểm của $BC$. Vậy $\frac{BK}{BC}=\frac{1}{2}$.