Bài tự luận · Bài 29
Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 29
(CD11) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $A'C'$.
a) Chứng minh rằng $A'B\parallel\left( B'CM \right)$.
b) Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $\left( A'BC' \right)$.
a) Chứng minh rằng $A'B\parallel\left( B'CM \right)$.
b) Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $\left( A'BC' \right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $I$ là giao điểm của $BC'$ và $B'C$. Do tứ giác $BCC'B'$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm của $BC'$. Do đó $MI$ là đường trung bình của tam giác $A'C'B$, suy ra $MI\parallel A'B$. Mặt khác, $MI\subset\left( B'CM \right)$ nên $A'B\parallel\left( B'CM \right)$.
b) Hai mặt phẳng $(ABC)$ và $\left( A'BC' \right)$ có điểm chung là $B$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là $AC,A'C'$ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $d$ đi qua $B$ và song song với $AC$.