Khi tham gia một trò chơi, người chơi gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một cách độc lập liên tiếp 5 lần. Mỗi lần gieo nếu số chấm xuất hiện lớn hơn 4 thì người chơi được 10 điểm. Tính xác suất để người chơi nhận được ít nhất 30 điểm.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Người chơi được ít nhất 30 điểm khi con xúc xắc có ít nhất 3 lần mà số chấm xuất hiện lớn hơn 4. Phép thử $ T $ là gieo con xúc xắc, $ E $ là biến cố: "Con xúc xắc có số chấm xuất hiện lớn hơn 4 ". Ta có $ P(E)=\frac { 1 } { 3 } $. Phép thử $ T $ được lặp lại 5 lần một cách độc lập. $ X $ là số lần con xúc xắc có số chấm xuất hiện lớn hơn 4. Ta có $ X~B\left ( { 5,\frac { 1 } { 3 } } \right ) $. Người chơi được ít nhất 30 điểm khi $ X\geq 3 $. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có $ P(X\geq 3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C_{ 5 } ^{ 3 }\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 3 } \left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 4 }\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 4 } \left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { 1 } +C_{ 5 } ^{ 5 }\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 5 } \approx 0,21 $

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 20