(CD11) Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm $t$ (năm) (so với thời điểm ban đầu $t=0$), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H=H_{0}e^{-\lambda t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với $H_{0}$ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm $t=0$); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, $T=5730$ (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là $0,250$ Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CD11) Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm $t$ (năm) (so với thời điểm ban đầu $t=0$), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H=H_{0}e^{-\lambda t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với $H_{0}$ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm $t=0$); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, $T=5730$ (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là $0,250$ Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $t$ là độ tuổi của mẫu gỗ cổ. Ta có: $H=H_{0}e^{-\lambda t}$ với $H=0,215;H_{0}=0,250;\lambda =\frac{\ln 2}{5730}$. Từ đó, $\lambda t=\ln \frac{H_{0}}{H}=\ln \frac{0,250}{0,215}\approx 0,1508$. Vậy $t\approx \frac{0,1508}{\lambda }\approx 1247$. Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó xấp xỉ 1247 năm.

Bài tự luận Lôgarit · Bài 27