Bài tập nâng cao · Bài 12
Bài tập nâng cao Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Bài 12
Tuỳ theo giá trị $m$ hãy tìm các tiệm cận của hàm số.
a. $y=\frac{mx+1}{x+m}$
b. $y=\frac{x^2-4x+m}{x+2}$
a. $y=\frac{mx+1}{x+m}$
b. $y=\frac{x^2-4x+m}{x+2}$
Xem lời giải
Lời giải
a. Hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-m\}$.
Ta có $y=m+\frac{1-m^2}{x+m}$.
+ Nếu $1-m^2=0\Leftrightarrow m=\pm1$.
Khi đó, hàm số có dạng suy biến $y=\pm1$.
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ Nếu $1-m^2\neq0\Leftrightarrow m\neq\pm1$.
Khi đó $\lim_{x\to-m}y=\infty$.
Vậy $x=-m$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\lim_{x\to\infty}y=m$.
Vậy $y=m$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b. Hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$.
Ta có $y=x-6+\frac{m+12}{x+2}$.
+ Nếu $m+12=0\Leftrightarrow m=-12$.
Khi đó, hàm số có dạng suy biến $y=x-6$.
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ Nếu $m+12\neq0\Leftrightarrow m\neq-12$.
Khi đó $\lim_{x\to-2}y=\infty$.
Vậy $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\lim_{x\to\infty}[y-(x-6)]=\lim_{x\to\infty}\frac{m+12}{x+2}=0$.
Vậy $y=x-6$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có $y=m+\frac{1-m^2}{x+m}$.
+ Nếu $1-m^2=0\Leftrightarrow m=\pm1$.
Khi đó, hàm số có dạng suy biến $y=\pm1$.
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ Nếu $1-m^2\neq0\Leftrightarrow m\neq\pm1$.
Khi đó $\lim_{x\to-m}y=\infty$.
Vậy $x=-m$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\lim_{x\to\infty}y=m$.
Vậy $y=m$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b. Hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$.
Ta có $y=x-6+\frac{m+12}{x+2}$.
+ Nếu $m+12=0\Leftrightarrow m=-12$.
Khi đó, hàm số có dạng suy biến $y=x-6$.
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ Nếu $m+12\neq0\Leftrightarrow m\neq-12$.
Khi đó $\lim_{x\to-2}y=\infty$.
Vậy $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\lim_{x\to\infty}[y-(x-6)]=\lim_{x\to\infty}\frac{m+12}{x+2}=0$.
Vậy $y=x-6$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.