Cho hàm số $y=\frac{mx^2+x+1}{x+1}$. Xác định $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cùng với trục hoành tạo thành một tam giác vuông có một góc $60^\circ$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Với $m
eq0$ hàm số đã cho có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên có phương trình: $mx-y+1-m=0$, tiệm cận đứng có phương trình $x+1=0$. Tiệm cận xiên và tiệm cận đứng cùng với $Ox$ tạo thành một tam giác vuông có một góc là $60^\circ$ khi và chỉ khi tiệm cận xiên hợp với $Ox$ góc $\pm60^\circ$ hoặc $\pm30^\circ$. Ta tìm được $m=\pm\sqrt3$ hoặc $m=\pm\frac{\sqrt3}{3}$ thỏa.

Bài tập nâng cao Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Bài 11