Bài tập nâng cao · Bài 9
Bài tập nâng cao Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Bài 9
Tìm giá trị tham số $m$ sao cho $y=\frac{2x^2+3mx-m+2}{x-1}$ có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $4$.
Xem lời giải
Lời giải
Với $m=-2$ hàm số đã cho suy biến thành đường thẳng $y=2x-4$ nên không có tiệm cận. Do vậy, $m\neq-2$ hàm số đã cho có tiệm cận xiên là $y=2x+3m+2$.
Giả sử tiệm cận xiên cắt trục hoành tại $A\left(-\frac{3m+2}{2};0\right)$ và cắt trục tung tại $B(0;3m+2)$. $S_{AOB}=4$ tức $OA.OB=8$ hay $(3m+2)^2=16\Leftrightarrow m=\frac23$ hoặc $m=-2$.
Kết hợp điều kiện $m\neq-2$, suy ra $m=\frac23$.
Giả sử tiệm cận xiên cắt trục hoành tại $A\left(-\frac{3m+2}{2};0\right)$ và cắt trục tung tại $B(0;3m+2)$. $S_{AOB}=4$ tức $OA.OB=8$ hay $(3m+2)^2=16\Leftrightarrow m=\frac23$ hoặc $m=-2$.
Kết hợp điều kiện $m\neq-2$, suy ra $m=\frac23$.