Bài tập nâng cao · Bài 60
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 60
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ vào hai dãy ghế đó, sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để các em học sinh nam ngồi đối diện nhau và các học sinh nữ ngồi đối diện nhau bằng
Xem lời giải
Lời giải
Xếp 10 học sinh vào 10 ghế $\Rightarrow n\left( { \Omega } \right)=10!$.
Giả sử đánh số ghế như sau: dãy thứ nhất $A_{i} \left( { i=1,5 } \right)$và dãy thứ hai $B_{i} \left( { i=1,5 } \right)$.
Gọi biến cố $A$: “các học sinh nam ngồi đối diện nhau và các học sinh nữ ngồi đối diện nhau”.
Ta có:
+ Chọn 3 chỉ số $i$ từ $\left\{ \begin{array}{l} 1,2,3,4,5 \end{array} \right\}$ để xếp chỗ cho nam: $C_{5} ^{3}$ (cách), 2 chỉ số $i$ còn lại xếp chỗ cho nữ.
+ Xếp 6 nam vào 6 chỗ: $6!$ (cách).
+ Xếp 4 nữ vào 4 chỗ: $4!$ (cách).
Suy ra $n\left( { A } \right)=C_{5} ^{3}.6!.4!$.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{1}{21}$.
Giả sử đánh số ghế như sau: dãy thứ nhất $A_{i} \left( { i=1,5 } \right)$và dãy thứ hai $B_{i} \left( { i=1,5 } \right)$.
Gọi biến cố $A$: “các học sinh nam ngồi đối diện nhau và các học sinh nữ ngồi đối diện nhau”.
Ta có:
+ Chọn 3 chỉ số $i$ từ $\left\{ \begin{array}{l} 1,2,3,4,5 \end{array} \right\}$ để xếp chỗ cho nam: $C_{5} ^{3}$ (cách), 2 chỉ số $i$ còn lại xếp chỗ cho nữ.
+ Xếp 6 nam vào 6 chỗ: $6!$ (cách).
+ Xếp 4 nữ vào 4 chỗ: $4!$ (cách).
Suy ra $n\left( { A } \right)=C_{5} ^{3}.6!.4!$.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{1}{21}$.