Bài tập nâng cao · Bài 61
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 61
Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhân được là một số chia hết cho 10.
Xem lời giải
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 60 quả cầu $\Rightarrow n\left( Ω \right)=C_{60}^{2}$.
Tích của 2 quả cầu là một số chia hết cho 10, ta có các trường hợp:
TH1: Có đúng 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 0: $C_{6}^{1}.C_{54}^{1}$ (cách).
TH2: Có 2 quả cầu có chữ số tận cùng là 0: $C_{6}^{2}$ (cách).
TH3: Có 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 5 và 1 quả cầu có chữ số tận cùng thuộc $\left\{ \begin{array}{l} 2,4,6,8 \end{array} \right\}$: $C_{6}^{1}.C_{24}^{1}$ (cách)
Suy ra $n\left( A \right)=C_{6}^{1}.C_{54}^{1}+C_{6}^{2}+C_{6}^{1}.C_{24}^{1}=483$.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{483}{C_{60}^{2} }=\frac{161}{590}$.
Tích của 2 quả cầu là một số chia hết cho 10, ta có các trường hợp:
TH1: Có đúng 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 0: $C_{6}^{1}.C_{54}^{1}$ (cách).
TH2: Có 2 quả cầu có chữ số tận cùng là 0: $C_{6}^{2}$ (cách).
TH3: Có 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 5 và 1 quả cầu có chữ số tận cùng thuộc $\left\{ \begin{array}{l} 2,4,6,8 \end{array} \right\}$: $C_{6}^{1}.C_{24}^{1}$ (cách)
Suy ra $n\left( A \right)=C_{6}^{1}.C_{54}^{1}+C_{6}^{2}+C_{6}^{1}.C_{24}^{1}=483$.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{483}{C_{60}^{2} }=\frac{161}{590}$.