Cho tam giác $ ABC $ nội tiếp đường tròn tâm $ O $, bán kính $ R=2,5cm $. Gọi $ H $ là trực tâm của tam giác $ ABC $ và $ D $ là điểm đối xứng với $ B $ qua tâm $ O $. Biết $ AB=4cm $, độ dài của vectơ $ \overset\rightarrow { CH } $ bằng bao nhiêu centimet?

Vì $ D $ là điểm đối xứng với $ B $ qua $ O $ nên $ BD $ là đường kính của $ \left ( { O } \right ) $ và $ BD=2R=5cm $. Khi đó $ \widehat { BAD } $ và $ \widehat { BCD } $ đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $ \widehat { BAD }= \widehat { BCD }=90° $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} AH⊥BC \\ CD⊥BC \end{array} \right.\ ⇒\ AH{ \rm{ // } }CD $ (1). Lại có: $ \left \{ \begin{array}{l} CH⊥AB \\ AD⊥AB \end{array} \right.\ ⇒\ CH{ \rm{ // } }AD $ (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $ AHCD $ là hình bình hành, do đó $ CH=AD $. Áp dụng Định lí Py-ta-go cho tam giác $ ABD $ ta có: $ AD=\sqrt[] { BD ^ { 2 } -AB ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 ^ { 2 } -4 ^ { 2 } }=3\ \left ( { cm } \right ) $. Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { CH } } \right |=CH=AD=3cm $.