Cho hình chữ nhật $ ABCD $ có $ AB=2AD=6 $. Gọi $ M,\ N $ lần lượt là trung điểm của $ CD $, $ AB $ và $ E,\ F $ lần lượt là giao điểm của $ BD $ với $ AM,\ CN $. Tính $ \left | { \overset\rightarrow { EF } } \right | $. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có: $ M,\ N $ lần lượt là trung điểm của $ CD $, $ AB $. Mà $ ABCD $ là hình chữ nhật. Do đó $ \left \{ \begin{array}{l} AN{ \rm{ // } }CM \\ AN=CM \end{array} \right. $ ⇒ Tứ giác $ AMCN $ là hình bình hành $ ⇒AM{ \rm{ // } }CN $. Xét tam giác $ DCF $ có $ M $ là trung điểm của $ CD $ và $ ME{ \rm{ // } }CF $ ⇒ $ E $ là trung điểm của $ DF $ ⇒ $ DE=EF $ (1) Xét tam giác $ ABE $ có $ N $ là trung điểm của $ AB $ và $ NF{ \rm{ // } }AE $ ⇒ $ F $ là trung điểm của $ EB $ ⇒ $ EF=FB $ (2) Từ (1) và (2) suy ra $ DE=EF=FB=\frac { 1 } { 3 }DB=\frac { 1 } { 3 }\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 3 }\sqrt[] { 6 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 }≈2,24 $. Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { EF } } \right |=EF≈2,24 $.