Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: $y=f\left ( { x } ight )=ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d\,\left ( { a
eq 0 } ight )$. Trục $ Ox$mô tả quãng đường đi của tàu di chuyển theo chiều ngang ( tính bằng mét). Trục $ Oy$mô ta chiều cao của đường ray ( tính bằng mét) tại mỗi vị trí của $ x$. Chiều cao xuất phát của tàu là $ 50\,m$. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $ x=20\,m$, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $ x=50\,m$và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $ x=100\,m$. Xét $ x\in \left[ 20;100 ight]$, khi đó tàu cách mặt đất một khoảng lớn nhất bằng bao nhiêu?

Question

Dạng 5. Ứng dụng Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: $y=f\left ( { x } ight )=ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d\,\left ( { a
eq 0 } ight )$. Trục $ Ox$mô tả quãng đường đi của tàu di chuyển theo chiều ngang ( tính bằng mét). Trục $ Oy$mô ta chiều cao của đường ray ( tính bằng mét) tại mỗi vị trí của $ x$. Chiều cao xuất phát của tàu là $ 50\,m$. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $ x=20\,m$, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $ x=50\,m$và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $ x=100\,m$. Xét $ x\in \left[ 20;100 ight]$, khi đó tàu cách mặt đất một khoảng lớn nhất bằng bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $f\left ( { x } ight )=a\left ( { x-20 } ight )\left ( { x-50 } ight )\left ( { x-100 } ight )$ Vì $f\left ( { 0 } ight )=50\Rightarrow a=\frac{-1}{2000}$ Vậy $f\left ( { x } ight )=\frac{-1}{2000}\left ( { x-20 } ight )\left ( { x-50 } ight )\left ( { x-100 } ight )$ Khi đó $f'\left ( { x } ight )=\frac { -3x ^{2} } { 2000 }+\frac{17}{100}x-4$, $ f'\left ( { x } ight )=0\Leftrightarrow \left[ x=80 \ x=\frac{100}{3} ight.$ Với $x=80\Rightarrow y=18$ $x=\frac{100}{3}\Rightarrow y=\frac{-200}{27}$ Vì $\left | { 18 } ight |>\left | { \frac{-200}{27} } ight |\Rightarrow$ Tàu cách mặt đất một khoảng lớn nhất bằng $18\,m$

Bài tự luận Cực trị của hàm số · Bài 41