BeedemyVào trang học
Toán lớp 12 · Cực trị của hàm số

Cực trị của hàm số

Luyện tập Cực trị của hàm số - Toán lớp 12 với 117 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

117 câu hỏi Nhận biết: 117
Luyện cả chương

lap_bang_bien_thien · 6 câu

  1. Câu 3. Cho hàm số $ f(x) $ có bảng biến thiên như sau:
  2. Câu 7. Cường độ âm thanh (dB) tại một địa điểm được đo liên tục trong 12 giờ là một hàm số $ y=f(t) $ có b…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 15. Cho hàm số $ y=f(x) $ có bảng biến thiên như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
  4. Câu 32. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có bảng biến thiên như sau Khi đó:
  5. Câu 34. Cho hàm số $ y=f(x) $ có bảng biến thiên như sau.
  6. Câu 36. Cho hàm số $ y=f(x) $ có bảng biến thiên như dưới đây:

tham_so_cuc_tri · 3 câu

  1. Câu 1. Biết rằng hàm số $ f(x)=2x ^ { 3 } +ax ^ { 2 } -6x+b $ ( $ a $ và $ b $ là hằng số thực) đạt cực tr…
  2. Câu 46. Xét hàm số $ y=\frac { 1 } { 3 }x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +mx+1 $, với $ m $ là tham số. Xét tính đúng,…
  3. Câu 47. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ bậc 4 có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có đồ thị…

tim_cuc_tri_ham_so · 98 câu

  1. Câu 1. (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ. …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 1. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^4-2x^2+2$.
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 2. (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x+1}$ có hai điểm cực trị là $x_1, x_2$. Tính tổng $x_1+x_2$.
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  5. Câu 3. (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{2}(x-1)(x-2)^{3}, \forall x \in…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $ y=-x+1+2\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+7 } $.
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 4. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số bậc ba $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị nh…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số $y=\log_{4}(x^2-4x+3)$.
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  9. Câu 5. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số bậc ba $ y=f(x) $ có bảng biến thiên như sau: Điểm cực t…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 5. Cho hàm số $y=\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)$, tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số trên khoảng…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 6. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa 2025) Đồ thị hàm số $y=x^{3}-6x^{2}+9x-1$ có tọa độ điểm cực đại là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-2)^2(x-4)$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$.
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 7. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $ f(x) $ có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cự…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 8. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)=x^…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 8. Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } -9x ^ { 2 } -48x+52 $.
  16. Câu 8. Một vật chuyển động theo quy luật $ s=-\frac { 1 } { 2 }t ^ { 3 } +6t ^ { 2 } $ với $ t $ là khoảng…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  17. Câu 9. (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $ y=f(x) $ có bảng biến thiên sau: Giá trị cực …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 9. Cho hàm số $ y=-x^3 + 6x^2 + 9 $.
  19. Câu 9. Một cửa hàng cà phê bán cà phê espresso, nhận thấy rằng lợi nhuận của cửa hàng $ y $ (tính theo đơn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  20. Câu 10. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{mx^{2}+nx+p}{qx+r}$ có bảng biến thiên như …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 10. Cho hàm số $ y=x+\frac{1}{x} $.
  22. Câu 10. Một vật chuyển động với vận tốc $ \left ( { m/s } \right ) $ được xác định bởi hàm số $ f(t)=-t ^ {…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  23. Câu 11. (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 11. Cho hàm số $ y=\frac{x}{x^2+1} $.
  25. Câu 11. Doanh số bán hàng của một loại sản phẩm (chục triệu đồng) trong một phiên livestream bán hàng kéo d…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  26. Câu 12. (Chuyên Vinh 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 12. Cho hàm số $ y=\frac{x^2-2x}{x+1} $.
  28. Câu 12. Chào đón năm mới $ 2025 $, Thành phố trang trí đèn led biểu tượng hình chữ $ V $ được ghép từ các t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  29. Câu 13. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  30. Câu 13. Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } lnx $
  31. Câu 13. Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm $ t=0\,\,\left ( { s } \right ) $ cho đế…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  32. Câu 14. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có bảng biến thiên …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  33. Câu 14. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  34. Câu 15. (Cụm trường Nguyễn Hiền - Lê Hồng Phong - Quảng Nam 2025) Cho hàm đa thức $ y=f(x). $ Đồ thị hàm số…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 15. Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $ 2km $, anh dự định chèo thuyền vào bờ và …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  36. Câu 16. (Sở Thái Nguyên 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có bảng biến thiên sau: Giá trị cực …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  37. Câu 16. Nồng độ $ C $ của một hoá chất sau $ t $ giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi công thức $ C\left (…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  38. Câu 17. (KHTN Hà Nội 2025) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{2}(x+2)(x^{2}+x-2)(x-1)^{4}$ với mọi $x \…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  39. Câu 17. Cho hàm số $ f(x)=\|x\|=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x & { \rm{ khi } }x\geq 0 \\ -x…
  40. Câu 17. Một vật chuyển động với vận tốc $ v\left ( { { \rm{ km/h } } } \right ) $ phụ thuộc vào thời gian $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  41. Câu 18. (Sở Bạc Liêu 2025) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  42. Câu 18. Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x ^ { 2 } & { \rm{ khi } }x\leq 1 \\ …
  43. Câu 18. Một xưởng sản xuất nón bảo hiểm có hàm chi phí sản xuất cho $ x $ chiếc nón là $ C\left ( { x } \ri…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  44. Câu 19. (Sở Tuyên Quang 2025) Hàm số nào dưới đây không có cực trị
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  45. Câu 19. Trong một phản ứng hóa học, tốc độ phản ứng $v$ được biểu diễn: $v=k\cdot[A]^2 \cdot[B]$, với $k=0,…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  46. Câu 20. (THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa 2025) Số điểm cực tiểu của hàm số $f(x)=x^{4}-x^{2}+2$ là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  47. Câu 20. Cho hàm số $ y=2x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } -36x+1 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
  48. Câu 20. Giả sử tổng chi phí sản xuất $ x $ $ \left ( { 0\leq x\leq 50 } \right ) $ đơn vị sản phẩm $ A $ mỗ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  49. Câu 21. (THPT Đô Lương 1 - Nghệ An 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ Giá…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  50. Câu 21. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
  51. Câu 21. Lợi nhuận tổng hàng ngày (tính theo đô la) mà TKK Corporation thu được từ việc sản xuất và bán $ x …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  52. Câu 22. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R}…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  53. Câu 22. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sa…
  54. Câu 22. Vận tốc trung bình của dòng xe trên đoạn đường 124 từ 6 A.M. đến 10 A.M. được xấp xỉ bởi $ f(t)=20t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  55. Câu 23. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { ex+f } $ có bảng biến thiên như h…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  56. Câu 23. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm $ f ^ { ′ } (x)=x ^ { 2 } (x+1) ^ { 3 } (4-x) $ với mọi $ x $ thuộ…
  57. Câu 23. Trong một nghiên cứu tại Viện Sức khỏe Tâm thần Quốc gia, các nhà khoa học theo dõi độ dày vỏ não (…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  58. Câu 24. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)(x-2)^{2}, \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  59. Câu 24. Cho hàm số bậc bốn $ y=f(x) $ có đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ như hình vẽ. Các mệnh đề sau đún…
  60. Câu 24. Định mức cầu mỗi tháng của đồng hồ đeo tay Peget phụ thuộc vào giá đơn vị $ p $ theo phương trình c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  61. Câu 25. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ xác định trên $ \mathbb{R} $ và có bảng biến thiên như sau…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  62. Câu 25. Cho hàm số $ y=f(x)=\frac { x ^ { 2 } -3x+3 } { x-2 } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
  63. Câu 25. Một bể ban đầu chứa 10 gal dung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ $ 1.5lb/gal $ chả…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  64. Câu 26. Cho hàm số bậc ba $ y=f\left ( { x } \right ) $ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số đã c…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  65. Câu 26. Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } -9x+1 $. Gọi $ \left ( { C } \right ) $ là đồ thị hàm số.
  66. Câu 26. Sau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắt đầu hạ nhiệt. …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  67. Câu 27. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực đại của đồ thị hà…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  68. Câu 27. Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -x+1 } { x-1 } $. Gọi $ \left ( { H } \right ) $ là đồ thị hàm số.
  69. Câu 27. Một bồn hình trụ cao $ h $ chứa nước. Theo định luật Torricelli, vận tốc tia nước chảy qua lỗ ở độ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  70. Câu 28. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ xác định và liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có bảng biến t…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  71. Câu 28. Cho hàm số $ y=x-2\sqrt[] { x-1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.
  72. Câu 28. Một con thuyền rời bến $ O(0,0) $ trên một bờ sông, luôn đi với vận tốc không đổi 20 dặm/giờ hướng …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  73. Câu 29. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ xác định, liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có bảng biến thi…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  74. Câu 29. Cho hàm số $ y=\log_{ 2 } \left ( { 4x-x ^ { 2 } } \right ) $. Gọi $ \left ( { C } \right ) $ là đồ…
  75. Câu 29. Khi chế tạo một biến áp $ AC $, một lõi sắt dạng hình chữ thập được đặt vào cuộn dây (xem hình). Gi…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  76. Câu 30. Hàm số $ y=\frac{x^2+x+4}{x+1} $ có tất cả bao nhiêu cực trị?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  77. Câu 30. Cho hàm số $ y=x-sinx+2025 $.
  78. Câu 30. Một tay lái mô tô nặng 180 (lb), di chuyển với vận tốc không đổi 30 dặm/giờ, thực hiện một khúc cua…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  79. Câu 31. Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 3 } } { 3 }-2x ^ { 2 } +3x+\frac { 2 } { 3 }\, $ có đồ thị $ \left ( {…
  80. Câu 31. Khi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình ôxy hóa xảy ra sẽ làm giảm hàm lượng ôxy tro…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  81. Câu 32. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất h…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  82. Câu 33. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right ) $ như hình v…
  83. Câu 33. Một người có một dây ruy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  84. Câu 34. Hai chất điểm $ A $ và $ B $ chuyển động thẳng đều cùng hướng về $ O $ (như hình vẽ), biết rằng vận…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  85. Câu 35. Xét hàm số $ y=f(x) $ trên đoạn $ [-4; 3] $ có đồ thị như hình dưới.
  86. Câu 35. Cho một tấm bìa hình vuông có cạnh $ 2m $. Từ tấm bìa này làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  87. Câu 36. Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí $ K $ cách bờ $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  88. Câu 37. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp với chiều cao $ h $ (mé…
  89. Câu 37. Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực tr…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  90. Câu 38. Một tấm nhôm hình vuông cạnh $ 12cm $. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng n…
  91. Câu 38. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $. Đồ thị hàm số $ y…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  92. Câu 39. Một chất điểm chuyển động trên trục $ Ox $ với phương trình $ x\left ( { t } \right )=-t ^ { 3 } +6…
  93. Câu 39. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, $ f'\left ( { x } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  94. Câu 40. Một chất điểm chuyển động trên một trục nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tại thời đ…
  95. Câu 40. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right ) $ trên $ \mathbb{R} …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  96. Câu 43. Trong một công viên toán học, ở một mặt của bờ hồ người ta xây dựng một đường đi có dạng là một phầ…
  97. Câu 44. Xưởng $ M $ sản xuất một loại sản phẩm. Biết rằng theo tính toán trong một tháng, nếu xưởng sản xuấ…
  98. Câu 45. Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m như hình vẽ bên. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi …

xet_tinh_don_dieu_dao_ham · 10 câu

  1. Câu 2. Cho hàm số $ f(x) $ xác định trên $ \mathbb{R} $ và đạo hàm $ f ^ { ′ } (x) $ có đồ thị như hình bê…
  2. Câu 4. Cho hàm số $ y=f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có đồ thị như Hình.
  3. Câu 5. Cho hàm số $ f(x) $ có đồ thị như sau:
  4. Câu 6. Đạo hàm $ y=f ^ { ′ } (x) $ của hàm số $ y=f(x) $ có đồ thị như Hình.
  5. Câu 7. Cho hàm số $ y=f(x)=ax ^ { 3 } +bx ^ { 2 } +cx+d(a,b,c,d $ là các số thực và $ a\neq 0) $ có đồ thị…
  6. Câu 14. Cho hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ và đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ như Hình.
  7. Câu 16. Xét hàm số $ y=f(x) $ trên khoảng $ (-1;7) $ và có đồ thị như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai
  8. Câu 19. Cho hàm số $ f(x)=x ^ { 3 } +6x ^ { 2 } +12x-1 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
  9. Câu 41. Giả sử một vật chuyển động trên một đường thẳng vuông góc với mặt đất. Độ cao của vật so với mặt đấ…
  10. Câu 42. Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ $ 2010 $đến $ 2017 $có thể được tính xấp …