Cho hàm số $ f(x)=x ^ { 3 } +6x ^ { 2 } +12x-1 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số đã cho có một điểm cực trị Sai. b. Hàm số đã cho đồng biến trên $ \mathbb{R} $. Đúng. c. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng -9. Sai. d. Hàm số $ y=f ^ { 2 } (x) $ có hai điểm cực trị. Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Ta có: $ y=f(x)=x ^ { 3 } +6x ^ { 2 } +12x-1⇒y ^ { ′ } =3x ^ { 2 } +12x+12=0⇔x=-2. $ Ta có bảng biến thiên: a) Sai. Hàm số đã cho không có cực trị. b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên $ \mathbb{R} $. c) Sai. Hàm số không có giá trị cực tiểu. d) Sai. Ta có: $ y ^ { ′ } =2f(x)⋅f ^ { ′ } (x)=0⇔\left[ \begin{array}{l} f(x)=x ^ { 3 } +6x ^ { 2 } +12x-1=0 \ f ^ { ′ } (x)=3x ^ { 2 } +12x+12=3(x+2) ^ { 2 } \ \end{array} ight. $ Hệ phương trình trên có 1 nghiệm bội lẻ duy nhất nên hàm số $ y=f ^ { 2 } (x) $ có 1 điểm cực trị.

Cho hàm số $ f(x)=x ^ { 3 } +6x ^ { 2 } +12x-1 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm