Cho hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ và đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ như Hình.

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Do hàm số $ y=f(x) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ nên hàm số $ y=f(x) $ xác định trên $ \mathbb{R} $. Căn cứ vào đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $, ta có: $ f ^ { ′ } (x)=0 $ khi $ x=-3,x=0,x=3 $. Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ so với trục hoành, ta có bảng xét dấu $ f ^ { ′ } (x) $ như sau: a) b) Vậy hàm số $ y=f(x) $ đồng biến trên mỗi khoảng $ (-\infty ;0) $ và $ (3;+\infty ) $; nghịch biến trên khoảng $ (0;3) $. c) Hàm số $ y=f(x) $ đạt cực đại tại $ x=0 $ và đạt cực tiểu tại $ x=3 $. d) Do hàm số $ y=f(x) $ xác định trên $ \mathbb{R} $ nên hàm số $ y=g(x) $ cũng xác định trên $ \mathbb{R} $. Ta có: $ g ^ { ′ } (x)=f ^ { ′ } (x)-1;g ^ { ′ } (x)=0 $ khi $ f ^ { ′ } (x)=1 $. Số nghiệm của phương trình $ g ^ { ′ } (x)=0 $ là số giao điểm của đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ với đường thẳng $ y=1 $. Căn cứ vào đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ ở Hình, ta có phương trình $ f ^ { ′ } (x)=1 $ hay $ g ^ { ′ } (x)=0 $ có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là $ a,b,c,d $. Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số $ y=f ^ { ′ } (x) $ so với đường thẳng $ y=1 $, ta có bảng xét dấu $ g ^ { ′ } (x) $ như sau: Vậy hàm số $ g(x)=f(x)-x $ có 4 điểm cực trị.