Giả sử một vật chuyển động trên một đường thẳng vuông góc với mặt đất. Độ cao của vật so với mặt đất (đơn vị: mét) tại thời điểm $ t $ (giây) là $ h(t)=-\frac { 1 } { 3 }t ^ { 3 } +4t ^ { 2 } +9t $, $ 0\leq t\leq 10 $. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm vận tốc của chuyển động nói trên là $ v\left ( { t } \right )=-t ^ { 2 } +8t+9 $ (đơn vị: mét/giây). Đúng. b. Vận tốc triệt tiêu tại thời điểm $ t=4 $ (giây). Sai. c. Trong 10 giây đầu tiên, vật chuyển động lên trên. Sai. d. Vật có vận tốc tức thời lớn nhất bằng $ 25 $mét/giây trong 10 giây đầu tiên. Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ v\left ( { t } \right )=s'\left ( { t } \right )=-t ^ { 2 } +8t+9 $ (đơn vị: mét/giây). b) Sai. $ v\left ( { t } \right )=0⇔-t ^ { 2 } +8t+9=0 $, lúc đó vì $ 0\leq t\leq 10 $ nên $ t=9 $(giây). c) Sai. Với $ 0\leq t\leq 10 $ thì: $ v\left ( { t } \right )>0 $ khi $ 0 < t < 9 $ $ v\left ( { t } \right ) < 0 $ khi $ 9 < t < 10 $ nên trong khoảng thời gian $ 9 < t < 10 $ thì vật chuyển động xuống dưới. d) Đúng. $ v'\left ( { t } \right )=-2t+8 $, lập bảng biến thiên của hàm số $ v(t) $, $ 0\leq t\leq 10 $ ta có vận tốc tức thời đạt giá trị lớn nhất bằng $ 25 { \rm{ m/s } }. $

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm