Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ $ 2010 $đến $ 2017 $có thể được tính xấp xỉ bằng công thức $ f\left ( { x } \right )=0,01x ^ { 3 } -0,04x ^ { 2 } +0,25x+0,44 $ (tỉ$ USD $) với $ x $là số năm tính từ $ 2010 $ đến $ 2017 $ ($ 0\leq x\leq 7 $).

a) Đúng. Tốc độ thay đổi của kim ngạch xuất khẩu: $ f'\left ( { x } \right )=0,03x ^ { 2 } -0,08x+0,25 $ b) Đúng. $ f''\left ( { x } \right )=0,06x-0,08 $; $ f''\left ( { x } \right )=0⇒0,06x-0,08=0⇒x=\frac { 4 } { 3 } $ Tốc độ thay đổi của kim ngạch xuất khẩu thấp nhất bằng $ \frac { 59 } { 300 }≈0,2 $ c) Đúng. Xét $ f'\left ( { x } \right )=0,03x ^ { 2 } -0,08x+0,25 $ $ ⇒Δ'=\left ( { -0,08 } \right ) ^ { 2 } -0,03.0,25=-\frac { 11 } { 10000 } < 0 $ mà $ a=0,03>0⇒f'\left ( { x } \right )>0 ∀x\in \mathbb{R} ⇒f\left ( { x } \right ) $ luôn đồng biến trên $ \left[ 0;7 \right] $ Vây kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017. d) Sai. Tỷ lệ tốc độ thay đổi so với giá trị kim ngạch xuất khẩu:$ T\left ( { x } \right )=\frac { f'\left ( { x } \right ) } { f\left ( { x } \right ) }=\frac { 0,03x ^ { 2 } -0,08x+0,25 } { 0,01x ^ { 3 } -0,04x ^ { 2 } +0,25x+0,44 }=\frac { 3x ^ { 2 } -8x+25 } { x ^ { 3 } -4x ^ { 2 } +25x+44 } $ $ T'\left ( { x } \right )=\frac { \left ( { 6x-8 } \right )\left ( { x ^ { 3 } -4x ^ { 2 } +25x+44 } \right )-\left ( { 3x ^ { 2 } -8x+25 } \right )\left ( { 3x ^ { 2 } -8x+25 } \right ) } { \left ( { x ^ { 3 } -4x ^ { 2 } +25x+44 } \right ) ^ { 2 } } $ Để $ T\left ( { x } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất đầu năm $ 2015 $ ứng với $ x=5⇒ $ điều kiện cần là $ T ^ { ' } (5)=0 $ Mà $ T ^ { ' } (5)=\frac { 167 } { 9409 }>0⇒ $ Tỷ lệ tốc độ thay đổi so với giá trị kim ngạch xuất khẩu lớn nhất không xảy ra đầu năm 2015.