Trong một phản ứng hóa học, tốc độ phản ứng $v$ được biểu diễn: $v=k\cdot[A]^2 \cdot[B]$, với $k=0,1$ và tổng nồng độ $[A]+[B]=2$. Tìm nồng độ $[A]$ để tốc độ phản ứng $v$ đạt cực đại.

Lời giải $[B]=2-[A]$, với $0 \le [A] \le 2$. $v = 0,1 \cdot [A]^2 \cdot (2-[A]) = 0,1 \cdot (2[A]^2 - [A]^3)$. $v' = 0,1 \cdot (4[A] - 3[A]^2)$. $v'=0 \Leftrightarrow 4[A]-3[A]^2=0 \Leftrightarrow [A]=0$ (loại) hoặc $[A]=\frac{4}{3}$. Vậy nồng độ $[A]=\frac{4}{3}$ thì $v$ đạt cực đại.