Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x ^ { 2 } & { m{ khi } }x\leq 1 \ 2-x & { m{ khi } }x1 \ \end{array} \end{array} ight. $ và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Question

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x ^ { 2 } & { m{ khi } }x\leq 1 \ 2-x & { m{ khi } }x>1 \ \end{array} \end{array} ight. $ và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $ f(x) $ không có đạo hàm tại điểm $ x=1 $. Đúng. b. Hàm số $ f(x) $ đạt cực đại tại điểm $ x=1 $. Đúng. c. Hàm số $ f(x) $ đạt cực tiểu tại điểm $ x=0 $. Đúng. d. Giá trị cực đại của hàm số $ f(x) $ bằng 1. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Hàm số đã cho xác định trên $ \mathbb{R} $. Ta có: $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x ^ { 2 } ;x\leq 1 \ 2-x;x>1 \ \end{array} \end{array} ight. $ $ f ^ { ′ } (x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x;x < 1 \ -1;x>1 \ \end{array} \end{array} ight. $ Hàm số không có đạo hàm tại $ x=1 $. Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $ x=0;f(0)=0 $ Hàm số đạt cực đại tại $ x=1;f(1)=1 $

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x ^ { 2 } & { \rm{ khi } }x\leq 1 \\ 2-x & { \rm{ khi } }x>1 \\ \end{array} \end{array} \right. $ và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cùng dạng: Tìm cực đại, cực tiểu bằng đạo hàm (quy tắc 1 và quy tắc 2)