Một xưởng sản xuất nón bảo hiểm có hàm chi phí sản xuất cho $ x $ chiếc nón là $ C\left ( { x } \right )=0,01x²+20x+1000 $(nghìn đồng). Giá bán mỗi chiếc nón là 50 nghìn đồng. Hãy xác định số lượng nón cần sản xuất để xưởng đạt lợi nhuận tối đa.

* Doanh thu từ việc bán x chiếc nón là: R(x) = 50x (nghìn đồng) * Lợi nhuận là hiệu số giữa doanh thu và chi phí nên $ P\left ( { x } \right )=C\left ( { x } \right )-R(x)=50x-\left ( { 0,01x²+20x+1000 } \right )=-0,01x²+30x-1000 $. * $ P'\left ( { x } \right )=-0,02x+30 $ * $ P'\left ( { x } \right )=0⇔x=1500 $. * $ P''\left ( { x } \right )=-0,02 < 0 $ với mọi $ x $ nên $ x=1500 $ là điểm cực đại. * Kết luận: Xưởng cần sản xuất 1500 chiếc nón bảo hiểm để đạt lợi nhuận tối đa.