Cho hàm số $ f(x)=\|x\|=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x & { m{ khi } }x\geq 0 \ -x & { m{ khi } }x

Question

Cho hàm số $ f(x)=\|x\|=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x & { m{ khi } }x\geq 0 \ -x & { m{ khi } }x < 0 \ \end{array} \end{array} ight. $ và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $ f(x) $ có $ f ^ { ′ } (0)=0 $. Sai. b. Hàm số $ f(x) $ không có đạo hàm tại điểm $ x=0 $. Đúng. c. Hàm số $ f(x) $ đạt cực tiểu tại điểm $ x=0 $. Đúng. d. Giá trị cực tiểu của hàm số $ f(x) $ bằng 0. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $ \mathbb{R} $ Ta có $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} -x;x < 0 \ x;x\geq 0 \ \end{array} \end{array} ight. $ Do đó $ f ^ { ′ } (x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} -1;x < 0 \ 1;x>0 \ \end{array} \end{array} ight. $. Hàm số $ f $ không có đạo hàm tại điểm $ x=0 $ Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $ x=0 $ và giá trị cực tiểu của hàm số là $ f(0)=0 $

Cho hàm số $ f(x)=\|x\|=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x & { \rm{ khi } }x\geq 0 \\ -x & { \rm{ khi } }x < 0 \\ \end{array} \end{array} \right. $ và có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Tìm cực đại, cực tiểu bằng đạo hàm (quy tắc 1 và quy tắc 2)