Trắc nghiệm · Câu 17
(KHTN Hà Nội 2025) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{2}(x+2)(x^{2}+x-2)(x-1)^{4}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$1$
Lời giải
Lời giải
Ta phân tích đạo hàm:
$$
f'(x)=x^{2}(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)^{4} = x^{2}(x+2)^{2}(x-1)^{5}
$$
$$
f'(x)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ x=-2 \\ x=1 \end{cases}
$$
- Nghiệm $x=0$ (bội 2) và $x=-2$ (bội 2) là nghiệm bội chẵn nên đạo hàm không đổi dấu.
- Nghiệm $x=1$ (bội 5) là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm đổi dấu.
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.