Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $ 2km $, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $ 4km $(hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc $ 6m/h $ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $ 10km/h $. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là bao nhiêu phút?

Đặt $ OP=x\,\,\,\left ( { 0 < x < 4 } \right )⇒BP=4-x\,\,;\,\,\,AP=\sqrt[] { 4+x ^ { 2 } } $. Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: $ t_{ \left ( { x } \right ) } =t_{ AP } +t_{ PB } =\frac { \sqrt[] { 4+x ^ { 2 } } } { 6 }+\frac { 4-x } { 10 }\,\,\left ( { h } \right ).\,\,\,\,\,\,\,\,⇒t'_{ \left ( { x } \right ) } =\frac { x } { 6\sqrt[] { 4+x ^ { 2 } } }-\frac { 1 } { 10 } $. $ t'_{ \left ( { x } \right ) } =0⇔\frac { x } { 6\sqrt[] { 4+x ^ { 2 } } }-\frac { 1 } { 10 }=0⇔3\sqrt[] { 4+x ^ { 2 } }=5x⇔\left \{ \begin{array}{l} 0 < x < 4 \\ 4x ^ { 2 } =9 \end{array} \right.⇔x=\frac { 3 } { 2 }. $ BBT: Từ BBT suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: $ t_{ \min } =\frac { 2 } { 3 }\,\left ( { h } \right )\,=\frac { 2 } { 3 }.60\,=40 $ (phút).