BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Cực trị của hàm số

Trả lời ngắn · Câu 20

Giả sử tổng chi phí sản xuất $ x $ $ \left ( { 0\leq x\leq 50 } \right ) $ đơn vị sản phẩm $ A $ mỗi ngày tại một nhà máy được cho bởi công thức $ C\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } } { 4 }+3x+400 $ (nghìn đồng) và toàn bộ chúng được bán hết với giá $ \left ( { 900-6x } \right ) $ nghìn đồng một sản phẩm. Tìm mức sản lượng (đó là số lượng sản phẩm được sản xuất) để chi phí trung bình tính trên mỗi đơn vị sản phẩm là đạt cực tiểu.

Hình minh họa câu hỏi
Xem đáp án và lời giải

Đáp án chấp nhận

  • $ 40 $

Lời giải

Kí hiệu $ \bar C\left ( { x } \right ) $ là chi phí trung bình tính trên mỗi đơn vị sản phẩm. Ta có $ \bar C\left ( { x } \right )=\frac { C\left ( { x } \right ) } { x }=\frac { x } { 4 }+3+\frac { 400 } { x } $. Đạo hàm: $ \bar C ^ { ′ } \left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } -1600 } { 4x ^ { 2 } }=0⇔x=40 $ (vì $ 0\leq x\leq 50 $). Bảng biến thiên như sau Vậy mức sản lượng $ x=40 $.
Luyện tiếp chương Cực trị của hàm số →

Miễn phí · không cần tài khoản · 117 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này