Cho hàm số $y=\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)$, tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số trên khoảng $(0; 2\pi)$.

Lời giải $y'=3\cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)$. $y'=0 \Leftrightarrow 3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}$. Xét $x \in (0; 2\pi)$, ta tìm được 6 điểm dừng là: $x \in \left\{\frac{\pi}{12}; \frac{5\pi}{12}; \frac{9\pi}{12}; \frac{13\pi}{12}; \frac{17\pi}{12}; \frac{21\pi}{12}\right\}$. Hàm số đạt cực đại tại những giá trị $x$ thoả mãn $3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi$, tức là $x=\frac{\pi}{12}$; $x=\frac{3\pi}{4}$; $x=\frac{17\pi}{12}$. Số điểm cực đại là 3.