Trắc nghiệm · Câu 6
(THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa 2025) Đồ thị hàm số $y=x^{3}-6x^{2}+9x-1$ có tọa độ điểm cực đại là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$(1;3)$
Lời giải
Lời giải
Ta có:
$$
y'=3x^{2}-12x+9
$$
$$
y'=0 \Leftrightarrow 3x^{2}-12x+9=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ x=3 \end{cases}
$$
- Tại $x=1 \Rightarrow y=1^{3}-6(1)^{2}+9(1)-1=3$. Ta có điểm $(1;3)$.
- Tại $x=3 \Rightarrow y=3^{3}-6(3)^{2}+9(3)-1=-1$. Ta có điểm $(3;-1)$.
Bảng biến thiên cho thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$, giá trị cực đại là $y=3$.
Vậy tọa độ điểm cực đại là $(1;3)$.