Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-2)^2(x-4)$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$.

Lời giải Phương trình $f'(x)=0 \Leftrightarrow x(x-2)^2(x-4)=0 \Leftrightarrow x=0, x=2, x=4$. Trong đó: - $x=2$ là nghiệm bội chẵn (nghiệm kép), đạo hàm không đổi dấu khi qua $x=2$. - $x=0$ và $x=4$ là nghiệm bội lẻ, đạo hàm đổi dấu. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.