Một vật chuyển động theo quy luật $ s=-\frac { 1 } { 2 }t ^ { 3 } +6t ^ { 2 } $ với $ t $ là khoảng thời gian tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và $ s\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $ là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $ 6 $ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Vận tốc của vật chuyển động là $ v=s'=-\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +12t=f\left ( { t } \right ) $ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f\left ( { t } \right ) $ trên đoạn $ \left[ 0;6 \right] $ Ta có $ f'\left ( { t } \right )=-3t+12⇒f'\left ( { t } \right )=0⇔t=4\in \left[ 0;6 \right] $ $ f\left ( { 0 } \right )=0;f\left ( { 4 } \right )=24;f\left ( { 6 } \right )=18 $ Vậy vận tốc lớn nhất là $ 24\left ( { { \rm{ m/s } } } \right ) $.