Đúng/Sai · Câu 31
Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 3 } } { 3 }-2x ^ { 2 } +3x+\frac { 2 } { 3 }\, $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Các phát biểu sau đúng hay sai ?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Ta có $ y'=x ^ { 2 } -4x+3⇒y'=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=3 \end{array} \right. $.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn ĐÚNG.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số là $ x=3 $.
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cực tiểu là $ y_{ CT } =\frac { 2 } { 3 } $.
Chọn SAI.
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là $ (1;2) $
Chọn ĐÚNG.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là $ \frac { \sqrt[] { 13 } } { 13 } $.
Gọi $ A\left ( { 1;2 } \right ) $, $ B\left ( { 3;\frac { 2 } { 3 } } \right ) $ là tọa độ hai điểm cực trị. Khi đó $ AB=\frac { 2\sqrt[] { 13 } } { 3 } $.
Chọn SAI.