Trắc nghiệm · Câu 30
Hàm số $ y=\frac{x^2+x+4}{x+1} $ có tất cả bao nhiêu cực trị?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$2$
Lời giải
Lời giải
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
Đạo hàm của hàm số:
$$
y' = \frac{(2x+1)(x+1) - (x^2+x+4)}{(x+1)^2} = \frac{2x^2+3x+1 - x^2-x-4}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}
$$
Giải phương trình $y' = 0$:
$$
x^2+2x-3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -3 \\ x = 1 \end{array} \right.
$$
Vì đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm $x = -3$ và $x = 1$ nên hàm số có hai điểm cực trị.
Vậy chọn A.