Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, $ f'\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ Tìm cực trị của hàm $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )-2x+1 $.

Ta có: $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )-2x-1⇒g'\left ( { x } \right )=f'\left ( { x } \right )-2 $ $ g'\left ( { x } \right )=0⇒f'\left ( { x } \right )=2 $ Suy ra số nghiệm phương trình $ g'\left ( { x } \right )=0 $ chính là số giao điểm của đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $ và đường thẳng $ y=2 $. Từ hình vẽ ta thấy $ f'\left ( { x } \right )=2⇔x=a{ \rm{ } }\left ( { a>1 } \right ) $ Vậy hàm số có 1 cực trị $ x=a{ \rm{ } }\left ( { a>1 } \right ) $.