Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $. Đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right ) $ như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số $ y=f\left ( { x } \right )+2x $ là:

Đặt $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )+2x $ suy ra $ g'\left ( { x } \right )=0⇔f'\left ( { x } \right )+2=0⇔f'\left ( { x } \right )=-2⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=x_{ 0 } >-1 \end{array} \right. $. Dựa vào đồ thị ta có: Trên $ \left ( { -\infty ;-1 } \right ) $ thì $ f'\left ( { x } \right )>-2⇒f'\left ( { x } \right )+2>0 $. Trên $ \left ( { -1;\,x_{ 0 } } \right ) $ thì $ f'\left ( { x } \right )>-2⇒f'\left ( { x } \right )+2>0 $. Trên $ \left ( { x_{ 0 } ;\,+\infty } \right ) $ thì $ f'\left ( { x } \right ) < -2⇒f'\left ( { x } \right )+2 < 0 $. Vậy hàm số $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )+2x $ có $ 1 $ cực trị.