Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp với chiều cao $ h $ (mét) có thể tích bằng $ 200\,m ^ { 3 } $. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều rộng bằng $ x $(mét) và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 350 nghìn đồng/$ m ^ { 2 } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chiều cao $ h $ của bể được xác định bởi $ h=\frac { 100 } { x } $; Sai. b. Diện tích $ S $ của bề mặt để làm bể là $ 2x ^ { 2 } +\frac { 600 } { x } $; Đúng. c. Giả sử chiều rộng của hình chữ nhật đáy bằng 6 mét thì chi phí để xây bể là 60 triệu đồng; Sai. d. Chi phí thấp nhất để xây bể là 59 triệu đồng (làm tròn đến đơn vị triệu đồng). Đúng. Lời giải: a. Sai. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là $ x\,\left ( { m } \right ) $ và chiều cao của bể là $ h $ Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là $ 2x $. Ta có $ V=Sh=2x ^ { 2 } .h=200⇒h=\frac { 100 } { x ^ { 2 } }. $ b. Đúng. Diện tích $ S $ của bề mặt để làm bể là $ S=2h.x+2.2hx+2x ^ { 2 } =2x ^ { 2 } +6hx=2x ^ { 2 } +6.\frac { 100 } { x ^ { 2 } }.x=2x ^ { 2 } +\frac { 600 } { x } $. c. Sai. Khi chiều rộng hình chữ nhật đáy bằng 6 mét tức là $ x=6 $ Khi đó diện tích bề mặt để làm bể là $ S=2x ^ { 2 } +\frac { 600 } { x } $ hay $ S=2.6 ^ { 2 } +\frac { 600 } { 6 }=172\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $. Vậy chi phí để làm bể là: $ 172\cdot 350=60200 $ đồng ( 60,200 triệu đồng) d. Đúng. Ta có $ S'=4x-\frac { 600 } { x ^ { 2 } } $, $ S'=0⇔4x=\frac { 600 } { x ^ { 2 } }⇔x=\sqrt[3] { 150 } $. Suy ra chi phí thấp nhất để xây bể là $ S\left ( { \sqrt[3] { 150 } } \right ).350000≈59 $ triệu đồng.

Cùng dạng: Tìm cực đại, cực tiểu bằng đạo hàm (quy tắc 1 và quy tắc 2)