Một tấm nhôm hình vuông cạnh $ 12cm $. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình có cạnh bằng $ x\left ( { cm } \right ) $ với $ 0

Question

Một tấm nhôm hình vuông cạnh $ 12cm $. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình có cạnh bằng $ x\left ( { cm } \right ) $ với $ 0 < x < 6 $, rồi gập tấm nhôm như dạng hình hộp không có nắp (hình vẽ). Khi đó:

Beedemy · Accepted Answer

a. Chiều cao của hình hộp là $ x\left ( { cm } ight ) $. Đúng. b. Diện tích đáy của hình hộp là $ \left ( { 12-x } ight ) ^ { 2 } \left ( { cm ^ { 2 } } ight ) $. Sai. c. Diện tích xung quanh của hình hộp là $ 4\left ( { 12x-2x ^ { 2 } } ight )\left ( { cm ^ { 2 } } ight ) $ Đúng. d. Thể tích lớn nhất của hình hộp đó là $ 128cm ^ { 3 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng Chiều cao của hình hộp là: $ x\left ( { cm } ight ) $. b) Sai Cạnh đáy hình hộp là $ 12-2x\left ( { cm } ight ) $, do đó diện tích đáy của hình hộp là $ \left ( { 12-2x } ight ) ^ { 2 } \left ( { cm ^ { 2 } } ight ) $. c) Đúng Diện tích một mặt bên của hình hộp là $ \left ( { 12x-2x ^ { 2 } } ight )\left ( { cm ^ { 2 } } ight ) $ Do các mặt bên của hình hộp bằng nhau nên diện tích xung quanh của hình hộp là $ 4\left ( { 12x-2x ^ { 2 } } ight )\left ( { cm ^ { 2 } } ight ) $. d) Đúng Thể tích của hình hộp là: $ V=\left ( { 12-2x } ight ) ^ { 2 } .x=144x-48x ^ { 2 } +4x ^ { 3 } $ với $ 0 < x < 6 $ $ V'=12x ^ { 2 } -96x+144;V'=0⇒12x ^ { 2 } -96x+144=0⇒\left[ \begin{array}{l} x=2 \ x=6 \end{array} ight. $. Bảng biến thiên Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là $ 128cm ^ { 3 } $.

Cùng dạng: Tìm cực đại, cực tiểu bằng đạo hàm (quy tắc 1 và quy tắc 2)